حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{4}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{4}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{5}}$ في صورة $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ في $300$ وفي $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{4}{9}$ و $300^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

خطوة 4.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

خطوة 4.2.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

خطوة 4.2.6

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

خطوة 4.2.7

اضرب $0$ في $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

خطوة 4.2.8

أضف $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ و $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

خطوة 4.2.9

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ .

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

خطوة 4.2.10

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

خطوة 4.2.11

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

الصيغة العشرية:

$133177.32640921$

خطوة 6