حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} 6 + 6 y - y^{2} d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} 6 d y + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$6 y]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

خطوة 3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 y]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} y^{2} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $6 y$ في $3$ وفي $0$ .

$(6 \cdot 3) - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $6$ في $3$ .

$18 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

$18 + 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.3

أضف $18$ و $0$ .

$18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} + 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.8

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.9

اجمع $6$ و $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{6 \cdot 9}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.10

اضرب $6$ في $9$ .

$18 + \frac{54}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 (1)} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 + \frac{27}{1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11.2.4

اقسِم $27$ على $1$ .

$18 + 27 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.12

أضف $18$ و $27$ .

$45 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$45 - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.14.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.14.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$45 - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$45 - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.15

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$45 - (9 - \frac{0}{3})$

خطوة 8.2.4.16

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.16.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$45 - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 8.2.4.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.16.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$45 - (9 - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.4.16.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$45 - (9 - 0)$

خطوة 8.2.4.17

اضرب $- 1$ في $0$ .

$45 - (9 + 0)$

خطوة 8.2.4.18

أضف $9$ و $0$ .

$45 - 1 \cdot 9$

خطوة 8.2.4.19

اضرب $- 1$ في $9$ .

$45 - 9$

خطوة 8.2.4.20

اطرح $9$ من $45$ .

$36$

خطوة 9