حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

خطوة 1

اطرح $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

خطوة 4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احسِب قيمة $2 x$ في $2 π$ وفي $0$ .

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

خطوة 6.1.2

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $2 π$ وفي $0$ .

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

خطوة 6.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

خطوة 6.1.3.3

أضف $4 π$ و $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

خطوة 6.2.3

أضف $\sin (2 π)$ و $0$ .

$4 π - 2 \sin (2 π)$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 π - 2 \sin (0)$

خطوة 6.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$4 π - 2 \cdot 0$

خطوة 6.3.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$4 π + 0$

خطوة 6.3.4

أضف $4 π$ و $0$ .

$4 π$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 π$

الصيغة العشرية:

$12.56637061 \dots$