حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $3$ وفي $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $- 2 x$ في $3$ وفي $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.5

أضف $\frac{81}{4}$ و $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.7.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 + 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.11

أضف $9$ و $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 \cdot 9 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.12

اضرب $3$ في $9$ .

$- \frac{81}{4} + 27 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.13

لكتابة $27$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + 27 \cdot \frac{4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.14

اجمع $27$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 81 + 27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.16.1

اضرب $27$ في $4$ .

$\frac{- 81 + 108}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.16.2

أضف $- 81$ و $108$ .

$\frac{27}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.17

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{27}{4} - 6 + 2 \cdot 0$

خطوة 9.4.18

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{27}{4} - 6 + 0$

خطوة 9.4.19

أضف $- 6$ و $0$ .

$\frac{27}{4} - 6$

خطوة 9.4.20

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 9.4.21

اجمع $- 6$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 9.4.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 - 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 9.4.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.23.1

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{27 - 24}{4}$

خطوة 9.4.23.2

اطرح $24$ من $27$ .

$\frac{3}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.75$

خطوة 11