حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{200} 3 \sqrt[4]{x} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{200} \sqrt[4]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \int_{0}^{200} x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{0}^{200})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}]_{0}^{200})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$ في $200$ وفي $0$ .

$3 ((\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{5}{4}}}{5})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}}{5})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

خطوة 4.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{5}}{5})$

خطوة 4.2.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0}{5})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $4$ في $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{5})$

خطوة 4.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

خطوة 4.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - 0)$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} + 0)$

خطوة 4.2.2.8

أضف $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ و $0$ .

$3 \frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

خطوة 4.2.2.9

اجمع $3$ و $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 200^{\frac{5}{4}})}{5}$

خطوة 4.2.2.10

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

الصيغة العشرية:

$1805.08948468 \dots$

خطوة 6