حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{20} | x - 10 | d x$

خطوة 1

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x - 10$ موجبة وسالبة.

$\int_{0}^{10} - x + 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{10} - x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{10} x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x d x + \int_{10}^{20} - 10 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + \int_{10}^{20} - 10 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + - 10 x]_{10}^{20}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20}$ و $- 10 x]_{10}^{20}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $10$ وفي $0$ .

$- ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $10 x$ في $10$ وفي $0$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

خطوة 10.2.3

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ في $20$ وفي $10$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$- (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.2.2.4

اقسِم $50$ على $1$ .

$- (50 - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (50 - \frac{0}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- (50 - \frac{2 (0)}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (50 - \frac{0}{1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (50 - 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (50 + 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.6

أضف $50$ و $0$ .

$- 1 \cdot 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.7

اضرب $- 1$ في $50$ .

$- 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.8

اضرب $10$ في $10$ .

$- 50 + 100 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.9

اضرب $- 10$ في $0$ .

$- 50 + 100 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.10

أضف $100$ و $0$ .

$- 50 + 100 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.11

أضف $- 50$ و $100$ .

$50 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.12

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$50 + \frac{1}{2} \cdot 400 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.13

اجمع $\frac{1}{2}$ و $400$ .

$50 + \frac{400}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $400$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.14.1

أخرِج العامل $2$ من $400$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$50 + \frac{200}{1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.14.2.4

اقسِم $200$ على $1$ .

$50 + 200 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.15

اضرب $- 10$ في $20$ .

$50 + 200 - 200 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.16

اطرح $200$ من $200$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.17

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 100 - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.18

اجمع $\frac{1}{2}$ و $100$ .

$50 + 0 - (\frac{100}{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.19

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.19.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$50 + 0 - (\frac{50}{1} - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.19.2.4

اقسِم $50$ على $1$ .

$50 + 0 - (50 - 10 \cdot 10)$

خطوة 10.2.4.20

اضرب $- 10$ في $10$ .

$50 + 0 - (50 - 100)$

خطوة 10.2.4.21

اطرح $100$ من $50$ .

$50 + 0 - - 50$

خطوة 10.2.4.22

اضرب $- 1$ في $- 50$ .

$50 + 0 + 50$

خطوة 10.2.4.23

أضف $0$ و $50$ .

$50 + 50$

خطوة 10.2.4.24

أضف $50$ و $50$ .

$100$

خطوة 11