حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{7}^{11} \frac{1}{\sqrt{x}} - 10 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{7}^{11} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{7}^{11} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{7}^{11} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{7}^{11} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int_{7}^{11} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{7}^{11} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{7}^{11} + \int_{7}^{11} - 10 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{7}^{11} + - 10 x]_{7}^{11}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2 x^{\frac{1}{2}}]_{7}^{11}$ و $- 10 x]_{7}^{11}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 10 x]_{7}^{11}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}} - 10 x$ في $11$ وفي $7$ .

$(2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 10 \cdot 11) - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 10 \cdot 7)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 10$ في $11$ .

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 10 \cdot 7)$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- 10$ في $7$ .

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 70)$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - - 70$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - - 70$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 70$ .

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 70$

خطوة 5.3.2

أضف $- 110$ و $70$ .

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 40 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 40 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

الصيغة العشرية:

$- 38.65825304 \dots$

خطوة 7