حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{π} 1 - x \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

خطوة 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احسِب قيمة $x$ في $π$ وفي $0$ .

$(π) + 0 - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

خطوة 6.1.2

احسِب قيمة $x \sin (x)$ في $π$ وفي $0$ .

$(π) + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

خطوة 6.1.3

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $π$ وفي $0$ .

$π + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أضف $π$ و $0$ .

$π - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$π - (π \sin (π) + 0 - (- \cos (π) + \cos (0)))$

خطوة 6.1.4.3

أضف $π \sin (π)$ و $0$ .

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

خطوة 6.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + 1))$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$π - (π \sin (0) - (- \cos (π) + 1))$

خطوة 6.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$π - (π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1))$

خطوة 6.3.3

اضرب $π$ في $0$ .

$π - (0 - (- \cos (π) + 1))$

خطوة 6.3.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$π - (0 - (- - \cos (0) + 1))$

خطوة 6.3.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$π - (0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

خطوة 6.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$π - (0 - (- - 1 + 1))$

خطوة 6.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$π - (0 - (1 + 1))$

خطوة 6.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$π - (0 - 1 \cdot 2)$

خطوة 6.3.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$π - (0 - 2)$

خطوة 6.3.10

اطرح $2$ من $0$ .

$π - - 2$

خطوة 6.3.11

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$π + 2$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$π + 2$

الصيغة العشرية:

$5.14159265 \dots$