حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 0.12 x^{2} - 0.02 x + 120 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 0.12 x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

خطوة 2

بما أن $0.12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $0.12$ خارج التكامل.

$0.12 \int x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

خطوة 4

بما أن $- 0.02$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 0.02$ خارج التكامل.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 \int x d x + \int 120 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 120 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 120 x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{x^{3}}{25} - \frac{x^{2}}{100} + 120 x + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{25} x^{3} - \frac{1}{100} x^{2} + 120 x + C$