حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{3} - 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 8 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

خطوة 2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

خطوة 2.2.2.5

اقسِم $x (9 x - 8)$ على $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

خطوة 3

اضرب $x (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

خطوة 4.5

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

خطوة 6

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

خطوة 9

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.8

اجمع $9$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.9

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.10.1

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.10.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

خطوة 11.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

خطوة 11.2.3.14

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

خطوة 11.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 11.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 11.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 11.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

خطوة 11.2.3.15.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

خطوة 11.2.3.16

اضرب $- 8$ في $0$ .

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

خطوة 11.2.3.17

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 6$

خطوة 11.2.3.18

اجمع $\frac{1}{4}$ و $6$ .

$\frac{6}{4}$

خطوة 11.2.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.19.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

خطوة 11.2.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{2}$

خطوة 13