حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{19} 18 x - x^{2} + 19 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{19} 18 x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

خطوة 2

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$18 \int_{- 1}^{19} x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - \int_{- 1}^{19} x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $19$ وفي $- 1$ .

$18 ((\frac{19^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $19$ وفي $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $19 x$ في $19$ وفي $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$18 \frac{361 - 1}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.4

اطرح $1$ من $361$ .

$18 (\frac{360}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $360$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $360$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 (1)} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 1} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 (\frac{180}{1}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.5.2.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$18 \cdot 180 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.6

اضرب $18$ في $180$ .

$3240 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.7

ارفع $19$ إلى القوة $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{- 1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$3240 - (\frac{6859}{3} - - \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3240 - \frac{6859 + 1}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.13

أضف $6859$ و $1$ .

$3240 - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.14

لكتابة $3240$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3240 \cdot \frac{3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.15

اجمع $3240$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3240 \cdot 3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3240 \cdot 3 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.17.1

اضرب $3240$ في $3$ .

$\frac{9720 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.17.2

اطرح $6860$ من $9720$ .

$\frac{2860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.18

اضرب $19$ في $19$ .

$\frac{2860}{3} + 361 - 19 \cdot - 1$

خطوة 9.4.19

اضرب $- 19$ في $- 1$ .

$\frac{2860}{3} + 361 + 19$

خطوة 9.4.20

أضف $361$ و $19$ .

$\frac{2860}{3} + 380$

خطوة 9.4.21

لكتابة $380$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + 380 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.4.22

اجمع $380$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + \frac{380 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2860 + 380 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.24.1

اضرب $380$ في $3$ .

$\frac{2860 + 1140}{3}$

خطوة 9.4.24.2

أضف $2860$ و $1140$ .

$\frac{4000}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4000}{3}$

الصيغة العشرية:

$1333.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1333 \frac{1}{3}$

خطوة 11