حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} + 3 x + 6 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{10} x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 \int_{1}^{10} x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $10$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $10$ وفي $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 6 x]_{1}^{10}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $6 x$ في $10$ وفي $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{1000 - 1}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.4

اطرح $1$ من $1000$ .

$3 (\frac{999}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $999$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $999$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 (1)} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{333}{1}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.5.2.4

اقسِم $333$ على $1$ .

$3 \cdot 333 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.6

اضرب $3$ في $333$ .

$999 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.7

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$999 + 3 (\frac{100}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$999 + 3 (\frac{50}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.8.2.4

اقسِم $50$ على $1$ .

$999 + 3 (50 - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$999 + 3 (50 - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.10

لكتابة $50$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (50 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.11

اجمع $50$ و $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (\frac{50 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$999 + 3 \frac{50 \cdot 2 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.13.1

اضرب $50$ في $2$ .

$999 + 3 \frac{100 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.13.2

اطرح $1$ من $100$ .

$999 + 3 (\frac{99}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.14

اجمع $3$ و $\frac{99}{2}$ .

$999 + \frac{3 \cdot 99}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.15

اضرب $3$ في $99$ .

$999 + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.16

لكتابة $999$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$999 \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.17

اجمع $999$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{999 \cdot 2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{999 \cdot 2 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.19.1

اضرب $999$ في $2$ .

$\frac{1998 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.19.2

أضف $1998$ و $297$ .

$\frac{2295}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.20

اضرب $6$ في $10$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6 \cdot 1$

خطوة 9.4.21

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6$

خطوة 9.4.22

اطرح $6$ من $60$ .

$\frac{2295}{2} + 54$

خطوة 9.4.23

لكتابة $54$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + 54 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.4.24

اجمع $54$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + \frac{54 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.4.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2295 + 54 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.4.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.26.1

اضرب $54$ في $2$ .

$\frac{2295 + 108}{2}$

خطوة 9.4.26.2

أضف $2295$ و $108$ .

$\frac{2403}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2403}{2}$

الصيغة العشرية:

$1201.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1201 \frac{1}{2}$

خطوة 11