حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} {(4 - 3 x)}^{8} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 4 - 3 x$ . إذن $d u = - 3 d x$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 4 - 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $4 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - 3$

خطوة 1.1.4

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 4 - 3 x$ .

$u_{lower} = 4 - 3 \cdot 1$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$u_{lower} = 4 - 3$

خطوة 1.3.2

اطرح $3$ من $4$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 4 - 3 x$ .

$u_{upper} = 4 - 3 \cdot 2$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$u_{upper} = 4 - 6$

خطوة 1.5.2

اطرح $6$ من $4$ .

$u_{upper} = - 2$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 2$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{- 2} u^{8} \frac{1}{- 3} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{1}^{- 2} u^{8} (- \frac{1}{3}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $u^{8}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\int_{1}^{- 2} - \frac{u^{8}}{3} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{- 2} \frac{u^{8}}{3} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{3} \int_{1}^{- 2} u^{8} d u)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{8}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{1}{9} u^{9}]_{1}^{- 2}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{1}{9} u^{9}$ في $- 2$ وفي $1$ .

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{9} {(- 2)}^{9}) - \frac{1}{9} \cdot 1^{9})$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $9$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{9} \cdot - 512 - \frac{1}{9} \cdot 1^{9})$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 512$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{- 512}{9} - \frac{1}{9} \cdot 1^{9})$

خطوة 6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} (- \frac{512}{9} - \frac{1}{9} \cdot 1^{9})$

خطوة 6.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{3} (- \frac{512}{9} - \frac{1}{9} \cdot 1)$

خطوة 6.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{512}{9} - \frac{1}{9})$

خطوة 6.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 512 - 1}{9}$

خطوة 6.2.7

اطرح $1$ من $- 512$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 513}{9}$

خطوة 6.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 513$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

أخرِج العامل $9$ من $- 513$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \cdot - 57}{9}$

خطوة 6.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \cdot - 57}{9 (1)}$

خطوة 6.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \cdot - 57}{9 \cdot 1}$

خطوة 6.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 57}{1}$

خطوة 6.2.8.2.4

اقسِم $- 57$ على $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot - 57$

خطوة 6.2.9

اضرب $- 57$ في $- 1$ .

$57 (\frac{1}{3})$

خطوة 6.2.10

اجمع $57$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{57}{3}$

خطوة 6.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $57$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $57$ .

$\frac{3 \cdot 19}{3}$

خطوة 6.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 19}{3 (1)}$

خطوة 6.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 19}{3 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{19}{1}$

خطوة 6.2.11.2.4

اقسِم $19$ على $1$ .

$19$

خطوة 7