حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} + 3 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $1$ .

$8 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$8 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$8 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$8 (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$8 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

اضرب $4$ في $4$ .

$8 \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.7.2

اطرح $1$ من $16$ .

$8 (\frac{15}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8

اجمع $8$ و $\frac{15}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.9

اضرب $8$ في $15$ .

$\frac{120}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.1

أخرِج العامل $4$ من $120$ .

$\frac{4 \cdot 30}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 30}{4 (1)} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 30}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{30}{1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2.4

اقسِم $30$ على $1$ .

$30 + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$30 + 3 \frac{8 - 1}{3}$

خطوة 7.2.3.14

اطرح $1$ من $8$ .

$30 + 3 (\frac{7}{3})$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $3$ و $\frac{7}{3}$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اضرب $3$ في $7$ .

$30 + \frac{21}{3}$

خطوة 7.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

خطوة 7.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)}$

خطوة 7.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$30 + \frac{7}{1}$

خطوة 7.2.3.17.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$30 + 7$

خطوة 7.2.3.18

أضف $30$ و $7$ .

$37$

خطوة 8