حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} - 9 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{1}^{2} x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

خطوة 4.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{3 x^{3}}$ في $2$ وفي $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot 8} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $3$ في $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{3 \cdot 8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6.2

اضرب $3$ في $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{- 1 + 8}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8

أضف $- 1$ و $8$ .

$5 (\frac{7}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.9

اجمع $5$ و $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{35}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35}{24} - 9 \frac{8 - 1}{3}$

خطوة 7.2.3.14

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{7}{3})$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $- 9$ و $\frac{7}{3}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 9 \cdot 7}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اضرب $- 9$ في $7$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 63}{3}$

خطوة 7.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $- 63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

أخرِج العامل $3$ من $- 63$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3}$

خطوة 7.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 (1)}$

خطوة 7.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21}{1}$

خطوة 7.2.3.17.2.4

اقسِم $- 21$ على $1$ .

$\frac{35}{24} - 21$

خطوة 7.2.3.18

لكتابة $- 21$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} - 21 \cdot \frac{24}{24}$

خطوة 7.2.3.19

اجمع $- 21$ و $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 21 \cdot 24}{24}$

خطوة 7.2.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35 - 21 \cdot 24}{24}$

خطوة 7.2.3.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.21.1

اضرب $- 21$ في $24$ .

$\frac{35 - 504}{24}$

خطوة 7.2.3.21.2

اطرح $504$ من $35$ .

$\frac{- 469}{24}$

خطوة 7.2.3.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{469}{24}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{469}{24}$

الصيغة العشرية:

$- 19.541\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 19 \frac{13}{24}$

خطوة 9