حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 2 x + 1 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{2}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $x$ في $2$ وفي $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.4

اطرح $1$ من $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.5

اجمع $3$ و $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.6

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.7.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$7 - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$7 - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.9.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$7 - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 - 2 (2 - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.11

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.12

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (2) - 1$

خطوة 9.4.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.14.1

اضرب $2$ في $2$ .

$7 - 2 \frac{4 - 1}{2} + (2) - 1$

خطوة 9.4.14.2

اطرح $1$ من $4$ .

$7 - 2 (\frac{3}{2}) + (2) - 1$

خطوة 9.4.15

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} + (2) - 1$

خطوة 9.4.16

اضرب $- 2$ في $3$ .

$7 + \frac{- 6}{2} + (2) - 1$

خطوة 9.4.17

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.17.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2} + (2) - 1$

خطوة 9.4.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} + (2) - 1$

خطوة 9.4.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} + (2) - 1$

خطوة 9.4.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 + \frac{- 3}{1} + (2) - 1$

خطوة 9.4.17.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$7 - 3 + (2) - 1$

خطوة 9.4.18

اطرح $3$ من $7$ .

$4 + (2) - 1$

خطوة 9.4.19

اطرح $1$ من $2$ .

$4 + 1$

خطوة 9.4.20

أضف $4$ و $1$ .

$5$

خطوة 10