حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} + 3 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$10 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 \int_{1}^{3} x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 x^{2}}$ في $3$ وفي $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$10 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.5

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.6.2

اضرب $2$ في $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 \frac{- 1 + 9}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.8

أضف $- 1$ و $9$ .

$10 (\frac{8}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$10 \frac{2 (4)}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$10 (\frac{4}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.10

اجمع $10$ و $\frac{4}{9}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $10$ في $4$ .

$\frac{40}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 8.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{9 - 1}{2}$

خطوة 8.2.3.15

اطرح $1$ من $9$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{8}{2})$

خطوة 8.2.3.16

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.16.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

خطوة 8.2.3.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

خطوة 8.2.3.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{4}{1})$

خطوة 8.2.3.16.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{40}{9} + 3 \cdot 4$

خطوة 8.2.3.17

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{40}{9} + 12$

خطوة 8.2.3.18

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + 12 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 8.2.3.19

اجمع $12$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + \frac{12 \cdot 9}{9}$

خطوة 8.2.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{40 + 12 \cdot 9}{9}$

خطوة 8.2.3.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.21.1

اضرب $12$ في $9$ .

$\frac{40 + 108}{9}$

خطوة 8.2.3.21.2

أضف $40$ و $108$ .

$\frac{148}{9}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{148}{9}$

الصيغة العشرية:

$16.\overline{4}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$16 \frac{4}{9}$

خطوة 10