حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} \int_{1}^{3} y^{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{5}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{1}{12 y^{3}} d y$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{12}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - (\frac{1}{12} \int_{1}^{3} \frac{1}{y^{3}} d y)$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $y^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} {(y^{3})}^{- 1} d y$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{3 \cdot - 1} d y$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{- 3} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- 3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\frac{1}{6} y^{6}$ في $3$ وفي $1$ .

$\frac{1}{5} ((\frac{1}{6} \cdot 3^{6}) - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ في $3$ وفي $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $729$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.6

لكتابة $\frac{243}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

اضرب $\frac{243}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{243 \cdot 3 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

اضرب $243$ في $3$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{729 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.9.2

اطرح $1$ من $729$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{728}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $728$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $728$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 (364)}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{364}{3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.11

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{364}{3}$ .

$\frac{364}{5 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.12

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.13

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.14

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.15

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.16

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 8.3.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

خطوة 8.3.18

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

خطوة 8.3.19

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

خطوة 8.3.20

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.20.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

خطوة 8.3.20.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

خطوة 8.3.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{- 1 + 9}{18}$

خطوة 8.3.22

أضف $- 1$ و $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{8}{18}$

خطوة 8.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.23.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 (4)}{18}$

خطوة 8.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 8.3.24

اضرب $\frac{4}{9}$ في $\frac{1}{12}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{9 \cdot 12}$

خطوة 8.3.25

اضرب $9$ في $12$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{108}$

خطوة 8.3.26

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.26.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 (1)}{108}$

خطوة 8.3.26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.26.2.1

أخرِج العامل $4$ من $108$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

خطوة 8.3.26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

خطوة 8.3.26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{27}$

خطوة 8.3.27

لكتابة $\frac{364}{15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27}$

خطوة 8.3.28

لكتابة $- \frac{1}{27}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 8.3.29

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $135$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.29.1

اضرب $\frac{364}{15}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{15 \cdot 9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 8.3.29.2

اضرب $15$ في $9$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 8.3.29.3

اضرب $\frac{1}{27}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{27 \cdot 5}$

خطوة 8.3.29.4

اضرب $27$ في $5$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{135}$

خطوة 8.3.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{364 \cdot 9 - 5}{135}$

خطوة 8.3.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.31.1

اضرب $364$ في $9$ .

$\frac{3276 - 5}{135}$

خطوة 8.3.31.2

اطرح $5$ من $3276$ .

$\frac{3271}{135}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3271}{135}$

الصيغة العشرية:

$24.2\overline{296}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$24 \frac{31}{135}$

خطوة 10