حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{25} \frac{x - 2}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{25} \frac{x - 2}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{25} (x - 2) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{25} (x - 2) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int_{1}^{25} (x - 2) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{1}^{25} (x - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وسّع $(x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{1}^{25} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{25} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{25} x^{1 - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{1}^{25} x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{1}^{25} x^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.6

اطرح $1$ من $2$ .

$\int_{1}^{25} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{25} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{25} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{25} + \int_{1}^{25} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{25} - 2 \int_{1}^{25} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{25} - 2 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{25})$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $25$ وفي $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 25^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{25})$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}}$ في $25$ وفي $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 25^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 5^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 125 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $125$ .

$\frac{2 \cdot 125}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.6

اضرب $2$ في $125$ .

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{250 - 2}{3} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.10

اطرح $2$ من $250$ .

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.11

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.12

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.14

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.15

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{248}{3} - 2 (10 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{248}{3} - 2 (10 - 2 \cdot 1)$

خطوة 9.3.17

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{248}{3} - 2 (10 - 2)$

خطوة 9.3.18

اطرح $2$ من $10$ .

$\frac{248}{3} - 2 \cdot 8$

خطوة 9.3.19

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{248}{3} - 16$

خطوة 9.3.20

لكتابة $- 16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{248}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.3.21

اجمع $- 16$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{248}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{248 - 16 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.23.1

اضرب $- 16$ في $3$ .

$\frac{248 - 48}{3}$

خطوة 9.3.23.2

اطرح $48$ من $248$ .

$\frac{200}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{200}{3}$

الصيغة العشرية:

$66.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$66 \frac{2}{3}$

خطوة 11