حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} - 3 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{243 - 1}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

اطرح $1$ من $243$ .

$2 (\frac{242}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $2$ و $\frac{242}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 242}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6

اضرب $2$ في $242$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.10

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.11

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{484}{5} - 3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

خطوة 7.2.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.13.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 \frac{27 - 1}{3}$

خطوة 7.2.3.13.2

اطرح $1$ من $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{26}{3})$

خطوة 7.2.3.14

اجمع $- 3$ و $\frac{26}{3}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 3 \cdot 26}{3}$

خطوة 7.2.3.15

اضرب $- 3$ في $26$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 78}{3}$

خطوة 7.2.3.16

احذِف العامل المشترك لـ $- 78$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.16.1

أخرِج العامل $3$ من $- 78$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3}$

خطوة 7.2.3.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.16.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 (1)}$

خطوة 7.2.3.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{484}{5} + \frac{- 26}{1}$

خطوة 7.2.3.16.2.4

اقسِم $- 26$ على $1$ .

$\frac{484}{5} - 26$

خطوة 7.2.3.17

لكتابة $- 26$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} - 26 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 7.2.3.18

اجمع $- 26$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 26 \cdot 5}{5}$

خطوة 7.2.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{484 - 26 \cdot 5}{5}$

خطوة 7.2.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.20.1

اضرب $- 26$ في $5$ .

$\frac{484 - 130}{5}$

خطوة 7.2.3.20.2

اطرح $130$ من $484$ .

$\frac{354}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{354}{5}$

الصيغة العشرية:

$70.8$

صيغة العدد الذي به كسر:

$70 \frac{4}{5}$

خطوة 9