حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}$ و $x]_{- 1}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{- 1}^{2}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + x$ في $2$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{4}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.4

أضف $2$ و $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1)$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1)$

خطوة 4.2.2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 4.2.2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

خطوة 4.2.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 - \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 4.2.2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$4 - \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 - - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2.2.13

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$4 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.14

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.15

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 4.2.2.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.17.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 + 1}{2}$

خطوة 4.2.2.17.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{1}{2}$

خطوة 6