حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

خطوة 1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

خطوة 1.3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

خطوة 1.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

خطوة 1.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

خطوة 1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

خطوة 1.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $2 x$ في $2$ وفي $1$ .

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $1$ .

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.3

اطرح $2$ من $4$ .

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.5.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

خطوة 6.2.3.7

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 6.2.3.8

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 6.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

خطوة 6.2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.10.1

اضرب $4$ في $4$ .

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

خطوة 6.2.3.10.2

اطرح $1$ من $16$ .

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

خطوة 6.2.3.11

اجمع $6$ و $\frac{15}{4}$ .

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

خطوة 6.2.3.12

اضرب $6$ في $15$ .

$2 + \frac{90}{4}$

خطوة 6.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $90$ .

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

خطوة 6.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + \frac{45}{2}$

خطوة 6.2.3.14

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

خطوة 6.2.3.15

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

خطوة 6.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

خطوة 6.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.17.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 45}{2}$

خطوة 6.2.3.17.2

أضف $4$ و $45$ .

$\frac{49}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{49}{2}$

الصيغة العشرية:

$24.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$24 \frac{1}{2}$

خطوة 8