حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{8} - t^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{8}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $t^{4}$ من $- t^{4}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{6}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $t^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

خطوة 2

اضرب $(t^{4} - 1) t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{2} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $t^{4}$ في $t^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{2} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

خطوة 3.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$\int_{1}^{2} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 t^{- 2}$ بالصيغة $- t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{2} t^{2} - t^{- 2} d t$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} t^{2} d t + \int_{1}^{2} - t^{- 2} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{- 2} d t$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{- 2} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} - (- t^{- 1}]_{1}^{2})$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} t^{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{2})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $- t^{- 1}$ في $2$ وفي $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 1}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.6

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{7}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + 1)$

خطوة 8.3.9

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

خطوة 8.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 + 2}{2}$

خطوة 8.3.11

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.12

لكتابة $\frac{7}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.13

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

اضرب $\frac{7}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.14.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.14.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.3.14.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

خطوة 8.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}$

خطوة 8.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.16.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{14 - 3}{6}$

خطوة 8.3.16.2

اطرح $3$ من $14$ .

$\frac{11}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{11}{6}$

الصيغة العشرية:

$1.8\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{5}{6}$

خطوة 10