حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} p \ln^{2} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $p$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $p$ خارج التكامل.

$p \int_{1}^{3} \ln^{2} (x) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{2} (x)$ و $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $x$ و $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

خطوة 3.2.2

اقسِم $\ln (x^{2})$ على $1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \ln (x^{2}) d x)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{2})$ بالصيغة $2 \ln (x)$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} 2 \ln (x) d x)$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - (2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x))$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x)$

خطوة 7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{1}{x} d x))$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} d x))$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\ln^{2} (x) x$ في $3$ وفي $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\ln (x) x$ في $3$ وفي $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{3})))$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $x$ في $3$ وفي $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $\ln^{2} (3)$ .

$p (3 \cdot \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

خطوة 10.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

خطوة 10.4.3

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (3)$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \cdot \ln (3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

خطوة 10.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - ((3) - 1)))$

خطوة 10.4.5

اطرح $1$ من $3$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 1 \cdot 2))$

خطوة 10.4.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 0^{2} - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

خطوة 11.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$p (3 \ln^{2} (3) - 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

خطوة 11.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 0 - 2))$

خطوة 11.1.4.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) + 0 - 2))$

خطوة 11.1.5

أضف $3 \ln (3)$ و $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 2))$

خطوة 11.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3)) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 11.1.7

اضرب $3$ في $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 11.1.8

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) + 4)$

خطوة 11.2

أضف $3 \ln^{2} (3)$ و $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 6 \ln (3) + 4)$

خطوة 11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (3 \ln^{2} (3)) + p (- 6 \ln (3)) + p \cdot 4$

خطوة 11.4

انقُل $4$ إلى يسار $p$ .

$p \cdot 3 \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 \cdot p$

خطوة 11.5

انقُل $3$ إلى يسار $p$ .

$3 p \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 p$