حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{9}{5})} d x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{9}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ في $32$ وفي $1$ .

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.7

اضرب $16$ في $4$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2.2.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

خطوة 2.2.9

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

خطوة 2.2.10

لكتابة $\frac{5}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 2.2.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

خطوة 2.2.11.2

اضرب $4$ في $16$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

خطوة 2.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

خطوة 2.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

اضرب $5$ في $16$ .

$\frac{- 5 + 80}{64}$

خطوة 2.2.13.2

أضف $- 5$ و $80$ .

$\frac{75}{64}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{75}{64}$

الصيغة العشرية:

$1.171875$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{11}{64}$

خطوة 4