حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} 9 r^{3} \ln (r) d r$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int_{1}^{3} r^{3} \ln (r) d r$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (r)$ و $d v = r^{3}$ .

$9 (\ln (r) (\frac{1}{4} r^{4})]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{1}{4} r^{4} \frac{1}{r} d r)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $r^{4}$ .

$9 (\ln (r) \frac{r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{1}{4} r^{4} \frac{1}{r} d r)$

خطوة 3.2

اجمع $\ln (r)$ و $\frac{r^{4}}{4}$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{1}{4} r^{4} \frac{1}{r} d r)$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $r^{4}$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{r^{4}}{4} \cdot \frac{1}{r} d r)$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{r^{4}}{4}$ في $\frac{1}{r}$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{r^{4}}{4 r} d r)$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $r^{4}$ و $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{4}$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{r \cdot r^{3}}{4 r} d r)$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $r$ من $4 r$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{r \cdot r^{3}}{r \cdot 4} d r)$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{r \cdot r^{3}}{r \cdot 4} d r)$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{r^{3}}{4} d r)$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - (\frac{1}{4} \int_{1}^{3} r^{3} d r))$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $r^{3}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{1}{4} r^{4}$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{4} r^{4}]_{1}^{3})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $r^{4}$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \frac{1}{4} \frac{r^{4}}{4}]_{1}^{3})$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{r^{4}}{4}]_{1}^{3}$ و $\frac{1}{4}$ .

$9 (\frac{\ln (r) r^{4}}{4}]_{1}^{3} - \frac{\frac{r^{4}}{4}]_{1}^{3}}{4})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{\ln (r) r^{4}}{4}$ في $3$ وفي $1$ .

$9 ((\frac{\ln (3) \cdot 3^{4}}{4}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{4}}{4} - \frac{\frac{r^{4}}{4}]_{1}^{3}}{4})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{r^{4}}{4}$ في $3$ وفي $1$ .

$9 ((\frac{\ln (3) \cdot 3^{4}}{4}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{4}}{4} - \frac{(\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$9 (\frac{\ln (3) \cdot 81}{4} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{4}}{4} - \frac{(\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.2

انقُل $81$ إلى يسار $\ln (3)$ .

$9 (\frac{81 \cdot \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{4}}{4} - \frac{(\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{4} - \frac{(\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $\ln (1)$ في $1$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{(\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.5

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{81}{4} - \frac{1}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{81 - 1}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.8

اطرح $1$ من $81$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{80}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $80$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{4 \cdot 20}{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{\frac{20}{1}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2.4

اقسِم $20$ على $1$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{20}{4})$

خطوة 6.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.10.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{4 \cdot 5}{4})$

خطوة 6.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{4 \cdot 5}{4 (1)})$

خطوة 6.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - \frac{5}{1})$

خطوة 6.2.3.10.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - 1 \cdot 5)$

خطوة 6.2.3.11

اضرب $- 1$ في $5$ .

$9 (\frac{81 \ln (3)}{4} - \frac{\ln (1)}{4} - 5)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 (- 5 + \frac{81 \ln (3) - \ln (1)}{4})$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$9 (- 5 + \frac{81 \ln (3) - 0}{4})$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$9 (- 5 + \frac{81 \ln (3) + 0}{4})$

خطوة 7.3

أضف $81 \ln (3)$ و $0$ .

$9 (- 5 + \frac{81 \ln (3)}{4})$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \cdot - 5 + 9 \frac{81 \ln (3)}{4}$

خطوة 7.5

اضرب $9$ في $- 5$ .

$- 45 + 9 \frac{81 \ln (3)}{4}$

خطوة 7.6

اضرب $9 \frac{81 \ln (3)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اجمع $9$ و $\frac{81 \ln (3)}{4}$ .

$- 45 + \frac{9 (81 \ln (3))}{4}$

خطوة 7.6.2

اضرب $81$ في $9$ .

$- 45 + \frac{729 \ln (3)}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 45 + \frac{729 \ln (3)}{4}$

الصيغة العشرية:

$155.22208960 \dots$