حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} \frac{32}{x^{3}} d x$

خطوة 1

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $32$ خارج التكامل.

$32 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{- 3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$32 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{4})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$32 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{4})$

خطوة 4.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{4})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 x^{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$32 ((- \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$32 (- \frac{1}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $2$ في $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 4.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.2.5

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16})$

خطوة 4.2.2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $32$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16})$

خطوة 4.2.2.6.2

اضرب $2$ في $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{32})$

خطوة 4.2.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$32 \frac{- 1 + 16}{32}$

خطوة 4.2.2.8

أضف $- 1$ و $16$ .

$32 (\frac{15}{32})$

خطوة 4.2.2.9

اجمع $32$ و $\frac{15}{32}$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

خطوة 4.2.2.10

اضرب $32$ في $15$ .

$\frac{480}{32}$

خطوة 4.2.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $480$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.1

أخرِج العامل $32$ من $480$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

خطوة 4.2.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.2.1

أخرِج العامل $32$ من $32$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32 (1)}$

خطوة 4.2.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 \cdot 15}{32 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{1}$

خطوة 4.2.2.11.2.4

اقسِم $15$ على $1$ .

$15$

خطوة 5