حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 2 x + 1 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $x$ في $4$ وفي $1$ .

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.5

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

خطوة 6.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

اضرب $8$ في $2$ .

$2 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

خطوة 6.3.7.2

اطرح $1$ من $16$ .

$2 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

خطوة 6.3.8

اجمع $2$ و $\frac{15}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

خطوة 6.3.9

اضرب $2$ في $15$ .

$\frac{30}{2} + 4 - 1$

خطوة 6.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

خطوة 6.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} + 4 - 1$

خطوة 6.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} + 4 - 1$

خطوة 6.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{1} + 4 - 1$

خطوة 6.3.10.2.4

اقسِم $15$ على $1$ .

$15 + 4 - 1$

خطوة 6.3.11

اطرح $1$ من $4$ .

$15 + 3$

خطوة 6.3.12

أضف $15$ و $3$ .

$18$

خطوة 7