حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

خطوة 1

اضرب $x (x - 2)$ .

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

خطوة 2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

خطوة 2.5

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $3$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اضرب $8$ في $- 1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.11.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11.2

اطرح $8$ من $27$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

خطوة 7.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 7.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 7.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

خطوة 7.2.3.14.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

خطوة 7.2.3.15

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

خطوة 7.2.3.16

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 7.2.3.17

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 7.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.19.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

خطوة 7.2.3.19.2

اطرح $4$ من $9$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

خطوة 7.2.3.20

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

خطوة 7.2.3.21

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

خطوة 7.2.3.22

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.22.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

خطوة 7.2.3.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.22.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

خطوة 7.2.3.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

خطوة 7.2.3.22.2.4

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$\frac{19}{3} - 5$

خطوة 7.2.3.23

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.24

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.26.1

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{19 - 15}{3}$

خطوة 7.2.3.26.2

اطرح $15$ من $19$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{3}$

خطوة 9