حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{4} 10 + 4 x - 3 x^{3} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{4} 10 d x + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$10 x]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$10 x]_{2}^{4} + 4 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

خطوة 6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 \int_{2}^{4} x^{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $10 x$ في $4$ وفي $2$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $4$ وفي $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $10$ في $4$ .

$40 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $- 10$ في $2$ .

$40 - 20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.3

اطرح $20$ من $40$ .

$20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$20 + 4 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 + 4 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.5.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{4}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 + 4 (8 - \frac{2}{1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.7.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$20 + 4 (8 - 1 \cdot 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$20 + 4 (8 - 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.9

اطرح $2$ من $8$ .

$20 + 4 \cdot 6 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.10

اضرب $4$ في $6$ .

$20 + 24 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.11

أضف $20$ و $24$ .

$44 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.12

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$44 - 3 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.13.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.13.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$44 - 3 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.13.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$44 - 3 (64 - \frac{2^{4}}{4})$

خطوة 8.2.4.14

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{16}{4})$

خطوة 8.2.4.15

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.15.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

خطوة 8.2.4.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.15.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

خطوة 8.2.4.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$44 - 3 (64 - \frac{4}{1})$

خطوة 8.2.4.15.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$44 - 3 (64 - 1 \cdot 4)$

خطوة 8.2.4.16

اضرب $- 1$ في $4$ .

$44 - 3 (64 - 4)$

خطوة 8.2.4.17

اطرح $4$ من $64$ .

$44 - 3 \cdot 60$

خطوة 8.2.4.18

اضرب $- 3$ في $60$ .

$44 - 180$

خطوة 8.2.4.19

اطرح $180$ من $44$ .

$- 136$

خطوة 9