حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{4} 5 x^{3} + 6 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{4} 5 x^{3} d x + \int_{2}^{4} 6 d x$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{2}^{4} x^{3} d x + \int_{2}^{4} 6 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 6 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 6 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4}) + 6 x]_{2}^{4}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $4$ وفي $2$ .

$5 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4}) + 6 x]_{2}^{4}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $6 x$ في $4$ وفي $2$ .

$5 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$5 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$5 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$5 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$5 (64 - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$5 (64 - \frac{16}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$5 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$5 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (64 - \frac{4}{1}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.4.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$5 (64 - 1 \cdot 4) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$5 (64 - 4) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.6

اطرح $4$ من $64$ .

$5 \cdot 60 + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.7

اضرب $5$ في $60$ .

$300 + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.8

اضرب $6$ في $4$ .

$300 + 24 - 6 \cdot 2$

خطوة 6.3.9

اضرب $- 6$ في $2$ .

$300 + 24 - 12$

خطوة 6.3.10

اطرح $12$ من $24$ .

$300 + 12$

خطوة 6.3.11

أضف $300$ و $12$ .

$312$

خطوة 7