حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1

احسِب قيمة $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $4$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2.5

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 1.3.2.8

اطرح $8$ من $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

خطوة 2

احسِب قيمة $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

خطوة 2.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسِب قيمة $\sqrt{3} x$ في $4$ وفي $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$22.13076828 \dots$