حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{4} \frac{w^{4} - w}{w^{3}} d w$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{4} - w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{4}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} - w}{w^{3}} d w$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $w$ من $- w$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} + w \cdot - 1}{w^{3}} d w$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $w$ من $w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w^{3}} d w$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{3}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{2}^{4} \frac{w^{3} - 1}{w^{2}} d w$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $w^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(w^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{- 2} d w$

خطوة 2

اضرب $(w^{3} - 1) w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w^{3} w^{- 2} - 1 w^{- 2} d w$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $w^{3}$ في $w^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{2}^{4} w^{3 - 2} - 1 w^{- 2} d w$

خطوة 3.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\int_{2}^{4} w^{1} - 1 w^{- 2} d w$

خطوة 3.2

بسّط $w^{1}$ .

$\int_{2}^{4} w - 1 w^{- 2} d w$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $- 1 w^{- 2}$ بالصيغة $- w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w - w^{- 2} d w$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{4} w d w + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - \int_{2}^{4} w^{- 2} d w$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{- 2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $- w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} w^{2}$ في $4$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $- w^{- 1}$ في $4$ وفي $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.3.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$8 - 4 (\frac{1}{2}) - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.6

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$8 + \frac{- 4}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 + \frac{- 2}{1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$8 - 2 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.8

اطرح $2$ من $8$ .

$6 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.9

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + 2^{- 1})$

خطوة 8.3.10

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

خطوة 8.3.11

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 8.3.12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2})$

خطوة 8.3.12.2

اضرب $2$ في $2$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{4})$

خطوة 8.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 - \frac{- 1 + 2}{4}$

خطوة 8.3.14

أضف $- 1$ و $2$ .

$6 - \frac{1}{4}$

خطوة 8.3.15

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 8.3.16

اجمع $6$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 8.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \cdot 4 - 1}{4}$

خطوة 8.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.18.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{24 - 1}{4}$

خطوة 8.3.18.2

اطرح $1$ من $24$ .

$\frac{23}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{23}{4}$

الصيغة العشرية:

$5.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$5 \frac{3}{4}$

خطوة 10