حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} 2 + 2 t + 3 t^{2} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{5} 2 d t + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$2 t]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 t]_{2}^{5} + 2 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} t^{2} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{5})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $2 t$ في $5$ وفي $2$ .

$(2 \cdot 5) - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{t^{3}}{3}$ في $5$ وفي $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$10 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$10 - 4 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.3

اطرح $4$ من $10$ .

$6 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.8

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.9

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 + 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.11.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$6 + 2 \frac{25 - 4}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11.2

اطرح $4$ من $25$ .

$6 + 2 (\frac{21}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.12

اجمع $2$ و $\frac{21}{2}$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13

اضرب $2$ في $21$ .

$6 + \frac{42}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.14.1

أخرِج العامل $2$ من $42$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 (1)} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + \frac{21}{1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$6 + 21 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.15

أضف $6$ و $21$ .

$27 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.16

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.17

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

خطوة 8.2.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$27 + 3 \frac{125 - 8}{3}$

خطوة 8.2.4.19

اطرح $8$ من $125$ .

$27 + 3 (\frac{117}{3})$

خطوة 8.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.20.1

أخرِج العامل $3$ من $117$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3}$

خطوة 8.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)}$

خطوة 8.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1}$

خطوة 8.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$27 + 3 (\frac{39}{1})$

خطوة 8.2.4.20.2.4

اقسِم $39$ على $1$ .

$27 + 3 \cdot 39$

خطوة 8.2.4.21

اضرب $3$ في $39$ .

$27 + 117$

خطوة 8.2.4.22

أضف $27$ و $117$ .

$144$

خطوة 9