حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

خطوة 1.4

انقُل $x$ .

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

خطوة 1.6

أخرِج السالب.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

خطوة 1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

خطوة 1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

خطوة 1.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

خطوة 1.10

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

خطوة 1.12

انقُل $- 10$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

خطوة 1.13

انقُل $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

خطوة 1.14

أضف $5 x$ و $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

خطوة 6

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $5$ وفي $2$ .

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $- 10 x$ في $5$ وفي $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.4

اطرح $8$ من $125$ .

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $117$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.5.2.4

اقسِم $39$ على $1$ .

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.6

اضرب $- 1$ في $39$ .

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.9.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.11

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.12

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.14.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.14.2

اطرح $4$ من $25$ .

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.15

اجمع $7$ و $\frac{21}{2}$ .

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.16

اضرب $7$ في $21$ .

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.17

لكتابة $- 39$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.18

اجمع $- 39$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.20.1

اضرب $- 39$ في $2$ .

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.20.2

أضف $- 78$ و $147$ .

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.21

اضرب $- 10$ في $5$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

خطوة 10.4.22

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

خطوة 10.4.23

أضف $- 50$ و $20$ .

$\frac{69}{2} - 30$

خطوة 10.4.24

لكتابة $- 30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.4.25

اجمع $- 30$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.4.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.4.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.27.1

اضرب $- 30$ في $2$ .

$\frac{69 - 60}{2}$

خطوة 10.4.27.2

اطرح $60$ من $69$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{1}{2}$

خطوة 12