حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} 1 + 2 e^{- 0.4 x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{3} d x + \int_{2}^{3} 2 e^{- 0.4 x} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} 2 e^{- 0.4 x} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{2}^{3} e^{- 0.4 x} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = - 0.4 x$ . إذن $d u = - 0.4 d x$ ، لذا $\frac{1}{- 0.4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = - 0.4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $- 0.4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.4 x]$

خطوة 4.1.2

بما أن $- 0.4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 0.4 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 0.4$ في $1$ .

$- 0.4$

خطوة 4.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = - 0.4 x$ .

$u_{lower} = - 0.4 \cdot 2$

خطوة 4.3

اضرب $- 0.4$ في $2$ .

$u_{lower} = - 0.8$

خطوة 4.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = - 0.4 x$ .

$u_{upper} = - 0.4 \cdot 3$

خطوة 4.5

اضرب $- 0.4$ في $3$ .

$u_{upper} = - 1.2$

خطوة 4.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 0.8$

$u_{upper} = - 1.2$

خطوة 4.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} \frac{1}{- 0.4} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} (- \frac{1}{0.4}) d u$

خطوة 5.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{0.4}$ .

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} - \frac{e^{u}}{0.4} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x]_{2}^{3} + 2 (- \int_{- 0.8}^{- 1.2} \frac{e^{u}}{0.4} d u)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x]_{2}^{3} - 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} \frac{e^{u}}{0.4} d u$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{0.4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.4}$ خارج التكامل.

$x]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{0.4}$ و $- 2$ .

$x]_{2}^{3} + \frac{- 2}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u$

خطوة 9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x]_{2}^{3} - \frac{2}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u$

خطوة 10

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$x]_{2}^{3} - \frac{2}{0.4} e^{u}]_{- 0.8}^{- 1.2}$

خطوة 11

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة $x$ في $3$ وفي $2$ .

$(3) - 2 - \frac{2}{0.4} e^{u}]_{- 0.8}^{- 1.2}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 1.2$ وفي $- 0.8$ .

$(3) - 2 - \frac{2}{0.4} ((e^{- 1.2}) - e^{- 0.8})$

خطوة 11.3

اطرح $2$ من $3$ .

$1 - \frac{2}{0.4} (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اقسِم $2$ على $0.4$ .

$1 - 1 \cdot 5 (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$1 - 5 (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

خطوة 12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 5 e^{- 1.2} - 5 (- e^{- 0.8})$

خطوة 12.1.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$1 - 5 e^{- 1.2} + 5 e^{- 0.8}$

خطوة 12.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 5 \frac{1}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

خطوة 12.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{e^{1.2}}$ .

$1 + \frac{- 5}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

خطوة 12.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

خطوة 12.2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + 5 \frac{1}{e^{0.8}}$

خطوة 12.2.5

اجمع $5$ و $\frac{1}{e^{0.8}}$ .

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + \frac{5}{e^{0.8}}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + \frac{5}{e^{0.8}}$

الصيغة العشرية:

$1.74067376 \dots$

خطوة 14