حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} \frac{3}{5 x} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{3}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{5} \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{5} \ln (| x |)]_{2}^{3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $3$ وفي $2$ .

$\frac{3}{5} (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{5} \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{3}{5}$ و $\ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})}{5}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{| 2 |})}{5}$

خطوة 3.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.24327906 \dots$

خطوة 5