حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $12 x$ في $2$ وفي $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $12$ في $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $24$ و $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

خطوة 5.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

خطوة 5.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

خطوة 5.2.3.10

أضف $8$ و $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

خطوة 5.2.3.11

اجمع $- 3$ و $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

خطوة 5.2.3.12

اضرب $- 3$ في $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

خطوة 5.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 48$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

أخرِج العامل $3$ من $- 48$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

خطوة 5.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

خطوة 5.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$48 + \frac{- 16}{1}$

خطوة 5.2.3.13.2.4

اقسِم $- 16$ على $1$ .

$48 - 16$

خطوة 5.2.3.14

اطرح $16$ من $48$ .

$32$

خطوة 6