حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{1} (5 - x^{2}) - (x + 3) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{1} 5 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

خطوة 6

اضرب $- (x + 3)$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 1 \cdot 3 d x$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 3 d x$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اجمع $5 x]_{- 2}^{1}$ و $- 3 x]_{- 2}^{1}$ .

$5 x - 3 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

خطوة 13.1.2

اطرح $3 x$ من $5 x$ .

$2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

خطوة 13.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

احسِب قيمة $2 x$ في $1$ وفي $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

خطوة 13.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

خطوة 13.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.3

أضف $2$ و $4$ .

$6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.8

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 - \frac{1 + 8}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.10

أضف $1$ و $8$ .

$6 - \frac{9}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.11.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 - \frac{3}{1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.11.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$6 - 1 \cdot 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.12

اضرب $- 1$ في $3$ .

$6 - 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.13

اطرح $3$ من $6$ .

$3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.15

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

خطوة 13.2.4.16

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.16.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 13.2.4.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 13.2.4.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 13.2.4.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

خطوة 13.2.4.16.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

خطوة 13.2.4.17

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2)$

خطوة 13.2.4.18

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 13.2.4.19

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 13.2.4.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 13.2.4.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.21.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 - \frac{1 - 4}{2}$

خطوة 13.2.4.21.2

اطرح $4$ من $1$ .

$3 - \frac{- 3}{2}$

خطوة 13.2.4.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 - - \frac{3}{2}$

خطوة 13.2.4.23

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 + 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 13.2.4.24

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$3 + \frac{3}{2}$

خطوة 13.2.4.25

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 13.2.4.26

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 13.2.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

خطوة 13.2.4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.28.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 + 3}{2}$

خطوة 13.2.4.28.2

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{1}{2}$

خطوة 15