حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 12 + \frac{500}{x + 1} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 d x + \int \frac{500}{x + 1} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$12 x + C + \int \frac{500}{x + 1} d x$

خطوة 3

بما أن $500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $500$ خارج التكامل.

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{x + 1} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x + 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = x + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$12 x + C + 500 (\ln (| u |) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$12 x + 500 \ln (| u |) + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$12 x + 500 \ln (| x + 1 |) + C$