حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 12 \sqrt[3]{\sin (x)} \cos (x) d x$

خطوة 1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int \sqrt[3]{\sin (x)} \cos (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$12 \int \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$12 \int u^{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ بالصيغة $12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $12$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{36}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 (1)} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 1} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{1} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 5.2.3.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$9 u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$9 {\sin (x)}^{\frac{4}{3}} + C$