حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

خطوة 1

اضرب $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 12$ خارج التكامل.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $12$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.3

اجمع $- 12$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

خطوة 8.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

خطوة 8.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

خطوة 8.2.4.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$