حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 15 e^{- 5 x} d x$

خطوة 1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $15$ خارج التكامل.

$15 \int e^{- 5 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 5 x$ . إذن $d u = - 5 d x$ ، لذا $- \frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 5 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$15 \int e^{u} \frac{1}{- 5} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$15 \int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{5}$ .

$15 \int - \frac{e^{u}}{5} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$15 (- \int \frac{e^{u}}{5} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $15$ .

$- 15 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$- 15 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 15$ .

$\frac{- 15}{5} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15$ .

$\frac{5 \cdot - 3}{5} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot - 3}{5 (1)} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 1} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- 3 e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 5 x$ .

$- 3 e^{- 5 x} + C$