حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

خطوة 1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

خطوة 1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $3$ .

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

خطوة 2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ بالصيغة $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $12$ و $\frac{3}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$