حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 16 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$16 \int \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \tan (x)$ . إذن $d u = \sec^{2} (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \tan (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$16 \int u^{2} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة $16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

خطوة 4.2

اجمع $16$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{3} u^{3} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$\frac{16}{3} \tan^{3} (x) + C$