حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{16}^{20} 3.96 + 0.07 x + 0.015 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{16}^{20} 3.96 d x + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$3.96 x]_{16}^{20} + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $0.07$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $0.07$ خارج التكامل.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 \int_{16}^{20} x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $0.015$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $0.015$ خارج التكامل.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 \int_{16}^{20} x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{16}^{20})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $3.96 x$ في $20$ وفي $16$ .

$(3.96 \cdot 20) - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $20$ وفي $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $20$ وفي $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $3.96$ في $20$ .

$79.2 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $- 3.96$ في $16$ .

$79.2 - 63.36 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.3

اطرح $63.36$ من $79.2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.4

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{400}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $400$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $400$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$15.84 + 0.07 (\frac{200}{1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.4

اقسِم $200$ على $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{256}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $256$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 (1)}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{128}{1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2.4

اقسِم $128$ على $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 1 \cdot 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.8

اضرب $- 1$ في $128$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.9

اطرح $128$ من $200$ .

$15.84 + 0.07 \cdot 72 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.10

اضرب $0.07$ في $72$ .

$15.84 + 5.04 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11

أضف $15.84$ و $5.04$ .

$20.88 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.12

ارفع $20$ إلى القوة $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{16^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13

ارفع $16$ إلى القوة $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{4096}{3})$

خطوة 8.2.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20.88 + 0.015 \frac{8000 - 4096}{3}$

خطوة 8.2.4.15

اطرح $4096$ من $8000$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{3904}{3})$

خطوة 8.2.4.16

اجمع $0.015$ و $\frac{3904}{3}$ .

$20.88 + \frac{0.015 \cdot 3904}{3}$

خطوة 8.2.4.17

اضرب $0.015$ في $3904$ .

$20.88 + \frac{58.56}{3}$

خطوة 8.2.4.18

لكتابة $20.88$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$20.88 \cdot \frac{3}{3} + \frac{58.56}{3}$

خطوة 8.2.4.19

اجمع $20.88$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20.88 \cdot 3}{3} + \frac{58.56}{3}$

خطوة 8.2.4.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{20.88 \cdot 3 + 58.56}{3}$

خطوة 8.2.4.21

اضرب $20.88$ في $3$ .

$\frac{62.64 + 58.56}{3}$

خطوة 8.2.4.22

أضف $62.64$ و $58.56$ .

$\frac{121.2}{3}$

خطوة 9

اقسِم $121.2$ على $3$ .

$40.4$

خطوة 10