حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{e} \ln (x^{m}) d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (x^{m})$ بالصيغة $m \ln (x)$ .

$\int_{1}^{e} m \ln (x) d x$

خطوة 2

بما أن $m$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $m$ خارج التكامل.

$m \int_{1}^{e} \ln (x) d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x)$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e}))$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\ln (x) x$ في $e$ وفي $1$ .

$m ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e}))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $x$ في $e$ وفي $1$ .

$m ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1))$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$m (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$m (1 e - \ln (1) - (e - 1))$

خطوة 7.1.2

اضرب $e$ في $1$ .

$m (e - \ln (1) - (e - 1))$

خطوة 7.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$m (e - 0 - (e - 1))$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$m (e + 0 - (e - 1))$

خطوة 7.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$m (e + 0 - e - - 1)$

خطوة 7.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m (e + 0 - e + 1)$

خطوة 7.2

أضف $e$ و $0$ .

$m (e - e + 1)$

خطوة 7.3

اطرح $e$ من $e$ .

$m (0 + 1)$

خطوة 7.4

أضف $0$ و $1$ .

$m \cdot 1$

خطوة 7.5

اضرب $m$ في $1$ .

$m$