حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{e} \frac{18}{x} d x$

خطوة 1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$18 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$18 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $e$ وفي $1$ .

$18 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$18 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

$e$ تساوي تقريبًا $2.71828182$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$18 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

خطوة 3.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$18 \ln (\frac{e}{1})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $e$ على $1$ .

$18 \ln (e)$

خطوة 3.3.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$18 \cdot 1$

خطوة 3.3.5

اضرب $18$ في $1$ .

$18$

خطوة 4