حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{e} \ln (15 x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (15 x)$ و $d v = 1$ .

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\ln (15 x) x$ في $e$ وفي $1$ .

$(\ln (15 e) e) - \ln (15 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $x$ في $e$ وفي $1$ .

$(\ln (15 e) e) - \ln (15 \cdot 1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $15$ في $1$ .

$\ln (15 e) e - \ln (15) \cdot 1 - ((e) - 1)$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (15 e) e - \ln (15) - (e - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e - - 1$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e + 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e + 1$

الصيغة العشرية:

$5.65319345 \dots$