حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

خطوة 1

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $11$ خارج التكامل.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

خطوة 2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arcsin (\frac{x}{16})$

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{x}{16})$ في $8 \sqrt{3}$ وفي $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt{3}$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

خطوة 5.2

اطرح $0.06254076$ من $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

خطوة 5.3

اضرب $11$ في $0.98465678$ .

$10.83122468$

خطوة 6